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原创丨彤心未泯（学研汇 技术中心）

编辑丨风云

研究背景：

材料的性能既取决于其化学成分，也取决于其微观结构的几何形状。通过精心设计亚尺度微结构，架构材料已被用于光学、电磁学、声学和机器人学等方面。在力学方面，架构材料被设计成具有负热膨胀、负泊松比、超高的强度重量比、可调的失效载荷等特性的耦合。为了减少在近乎无限空间中设计结构的复杂性，人造材料大多是通过对选定的几何图案进行周期性拼贴来设计的。这些基元要么从有限数量的已知几何图形(如生物材料、晶体)按照经验派生，要么在离散为像素或体素的边界框内计算生成。

具有周期性微结构的材料是架构材料领域的特例。天然材料通常以不规则和异质的微观结构为特征，例如木材、珍珠层、昆虫巢穴或人骨。它们具有独特的特性。生物材料的几何不规则性是自组织生长的自然结果，它通过遵循简单局部规则的分布式随机构建过程展开。

图  不规则结构材料的虚拟生长过程示意图

关键问题：

几何和拓扑在不规则微结构中的独立作用对先进工程材料的设计和制造至关重要，但了解这种独立作用仍存在以下问题：

1、当前微观结构几何学的描述很难明确特定结构的贡献

当前用于周期性系统的几何学描述导致在区分特定结构特征或它们的周期性对给定功能的贡献时模棱两可。

2、缺少定义不规则材料空间特性的工具

虽然已经开发了计算方法来设计和表征不规则的微观结构，但这些工具缺少描述建筑材料几何形状的通用框架，因为它们不包括周期性设计的描述。

新思路：

有鉴于此，加州理工学院Chiara Daraio等人利用一个激发自然系统中随机体系结构形成的增长启发程序来揭示基本的、概率性的结构-性质关系。这个虚拟增长程序对有限数量的基本要素施加了一组本地规则。它从非常有限的初始资源出发，生成功能上有较大特性差异的材料，这与生物系统的多样性相呼应。本工作确定了非规则材料中通过独立地改变微结构的拓扑和几何来确定控制机械性能的一个通用基本规则。

技术方案：

1、创建了一个激发自然增长的分布式随机构建的工具

作者创建了一个激发自然增长的分布式随机构建过程的工具，称之为虚拟增长程序。该程序是一种基于图形的方法，建立在基本构建块的组合空间之上。这些构建块是局部结构元素，可以在任意复杂的微结构中识别，其规模小于周期性设计中的典型单位单元。在虚拟增长过程中，构建块在底层网络上随机连接，并遵守邻接规则。

2、制备了具有不同微观结构的材料

作者利用开发的程序，通过控制输入条件（底层网络的拓扑、构建块的几何形状、构建块之间的邻接规则以及构建块的可用性）实现了具有不同微观结构材料的构建。

3、评估了生成材料的机械性能

在生成微观结构后，评估了它们的线弹性、杨氏模量和泊松比。使用统计体积元素 (SVE)方法执行数值均匀化。对于虚拟生长程序的每一组特定输入，在具有20x20个节点的网格上生成100个材料样本，并通过评估这100个样本来获得机械性能的分布。

4、构建了材料数据库

作者在包含54000个材料样本的三个数据库中，展示了如何改变材料微观结构的拓扑和几何形状。此外，作者还扩展了3D样本的数据库。

技术优势：

1、开发了通用的研究构效关系的框架

作者创建了虚拟增长程序，在这个框架中，材料的微观结构既可以是周期性的，也可以是非周期性的。该框架还将拓扑（底层网络的连通性）与几何（构建块的形状）分离，并允许研究它们对全局材料特性的独立影响。

2、解析了不规则架构材料的构效关系

作者使用虚拟生长过程解析不规则建筑材料中的结构-属性关系。结果表明，通过从数量非常有限的局部结构（即构建块）开始，可以生成一组具有广泛功能特性的丰富材料微结构。通过在“增长”期间选择邻接规则和构建块可用性，可以定位特定属性。这些发现提供了如何在随机、自组装过程中对材料特性进行编程的见解，并可能影响未来工程材料的制造。

3、实现了可编程架构材料的制备

基于架构材料构效关系的认知，通过虚拟增长程序实现了范围广泛的不规则但可编程的架构材料，通过调整输入，可以获取理想的目标材料。

技术细节

利用虚拟增长程序制备多种不规则材料

明确该程序主要包括四个输入：（i）底层网络的拓扑（ii）构建块的几何形状（iii）构建块之间的邻接规则以及 (iv) 构建块的可用性。同一个方形网络可用于容纳不同的构建块，包括它们的反射和旋转。邻接规则通过在接口处强制几何兼容性并避免不需要的几何特征来定义基本构建块是否以及如何相互配对。构建块的可用性控制每个构建块在最终设计中出现的次数。构建块的无限可用性导致整个“增长”过程中的恒定频率提示。当某个构建块的可用性非常低时，可能会发生缺陷。

图  虚拟增长程序产生的不规则材料

材料属性

评估了具有相同的基本构建块和邻接规则，改变构建块的可用性生成的11组架构材料。实验样品是通过硬橡胶材料3D打印制造。生成的材料表现出几乎四方对称（非各向同性），具有相似的有效杨氏模量和泊松比。通过对组成材料的杨氏模量进行归一化来比较不同建筑材料组的性能，实验样品的特性分布遵循与数值模拟一致的趋势。通过分析簇的平均值，观察到不同构建块的出现概率对机械性能有独特的影响，探究了由不同构建块的存在决定的结构-性能关系。

图 二维不规则结构材料的力学性能

构建材料数据库

虚拟生长程序有效地生成涵盖广泛线弹性特性的材料。因此，它可以用作一种工具，通过不同的输入来探索建筑材料的设计和属性空间。作者利用具有54000个样本的数据库，展示了如何改变材料微观结构的拓扑和几何形状。

图  拓扑和几何对材料特性的解耦效应

可编程的架构材料

通过虚拟增长程序，可以获得范围广泛的不规则但可编程的架构材料。可编程属性源于随机拓扑和几何形状的非平凡概率分布。可以引入构建块的方向偏好，将当前的近四方弹性驱动到正交各向异性。此外，通过添加新的构建块，可以显着提高生成材料的整体剪切模量。通过比较不规则材料样品中冲孔前后连续体和不规则结构材料中的应力分布，证实了不规则材料不存在应力集中，这提高了材料的稳定性。

图  应力和变形的重定向

扩展3D不规则架构材料

通过定义3D构建块和邻接规则，将虚拟增长程序扩展以生成3D不规则架构材料。作者构建了一个包含33000个材料样本的数据库，观察到构建块的出现概率与机械性能之间的相关性。

图  扩展到3D不规则微结构

展望

本工作描述了控制不规则材料的整体机械响应的基本概率规则。该方法建立了一个通用的、基于图形的材料微观结构表示，创建了具有功能分级特性的建筑材料，并展示抗损伤的稳定性。该方法在构建块的选择和/或生长的邻接规则中结合优化方法，可以进一步扩展到设计具有预先指定属性的材料。此外，还可以通过选择基本构建块以实现不同几何形状、构成和分级材料的构建。

参考文献：

KE LIU, et al. Growth rules for irregular architected materials with programmable properties. Science, 2022, 377(6609):975-981.

DOI: 10.1126/science.abn1459

https://www.science.org/doi/10.1126/science.abn1459