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原创丨彤心未泯（学研汇 技术中心）
编辑丨风云
自1988年引入二维霍尔丹模型以来，它一直作为Chern绝缘体相的原型，建立了带拓扑作为材料固有属性的概念。与基于强外部磁场诱导的朗道能级量子化的量子霍尔效应不同，霍尔丹模型描述了如何通过晶体中的时间反转对称破环产生Chern绝缘体。这指导了许多二维拓扑材料的理论和实验发现，包括Chern绝缘体和量子自旋霍尔效应。与此同时，霍尔丹模型背后的思想已经从凝聚态系统转化为经典波系统，产生了拓扑光子领域和拓扑声学领域。这些经典的波实现，被称为光子或声学拓扑绝缘子，表现出拓扑上非平凡的带结构和拓扑边缘状态，就像它们的凝聚态一样，但缺乏某些特征，如量子化霍尔电导。
在过去的几十年里，固有带拓扑的思想已经扩展到许多三维(3D)拓扑材料。例如，二维量子自旋霍尔绝缘子可以堆叠形成弱三维拓扑绝缘子，其中包含某些表面上的拓扑表面态，进一步得到所有表面上都具有拓扑表面态的强三维拓扑绝缘子。拓扑上不同的3D绝缘体之间的相变是由拓扑半金属相导的，例如韦尔半金属，它具有费米弧表面状态。
虽然拓扑思想已经被拓展到3D中，但仍存在以下问题：
1、尚未实现3D Chern绝缘体
Chern绝缘体本身在实验实现方面明显滞后。使用3D强拓扑绝缘体薄膜的2D Chern绝缘体在2013年才实现。目前，还没有实现3D Chern绝缘体。
2、从未在实验上观察到3DChern绝缘体到Weyl半金属的相变
三维Chern绝缘体可以通过一个非平凡的Chern向量从一对带相反电荷的Weyl点(WPs)中产生的过程向Weyl半金属显示相变，但这种拓扑相变在实验上从未被观察到。
新思路
有鉴于此，浙江大学杨怡豪研究员、电子科技大学周佩珩教授、新加坡南洋理工大学张柏乐教授和Yidong Chong（共同通讯作者）等人利用磁可调三维光子晶体实现了Chern向量及其拓扑表面态的实验演示。演示了高达6的Chern矢量大小，高于所有先前在拓扑材料中实现的标量Chern数。由表面布里因区拓扑表面态形成的等频轮廓形成环结或环链，其特征整数由切恩向量确定。演示了一个表面状态在表面布里渊带形成(2,2)环面链接或Hopf链接的样品，这在拓扑上与其他三维拓扑相的表面状态不同。这些结果建立了Chern向量作为三维拓扑材料的固有体拓扑不变量，其表面状态具有独特的拓扑特性。
技术方案：
1、构建了拓扑相演示平台
作者利用一个回旋磁棒和一个穿孔金属板组成的光子晶体单元，实现了不同拓扑相的演示。
2、测试了样品的体相传输
作者将偶极子插入样品体相，得到了样品体传输图，演示了从三维平凡绝缘体相到无间隙Weyl相，进而到三维Chern绝缘体的两个预测拓扑相变。
3、研究了拓扑表面状态及其对偏置磁场的依赖性
通过改变磁场强度，演示了拓扑相的转变，解析了表面状态与偏置磁场之间的关系。
4、构造了大的Chern向量
作者应用沿z轴的空间调制来增加Chern数分量Cz，通过堆叠层实现了高的Chern向量。
5、验证了环结理论
通过构建两个Chern向量的x-z界面，验证了环结理论。
技术优势：
1、实现了3D 普通绝缘体到3D Chern绝缘体拓扑相变的直接观察
通过结合体和表面测量，直接观察到从3D普通绝缘体到3D Chern绝缘体的拓扑相变，由包含单个费米弧的理想Weyl相调节，这在实验中从未见过。
2、实现了高达6的Chern向量
通过沿空间轴z调制系统，实现了一个具有z分量Cz=6的Chern向量，与之前拓扑材料中实现的所有标量Chern数相比，这是非常高的。
3、证明了具有垂直Chern向量样本的拓扑表面态
作者证明了具有垂直Chern向量的样本之间的拓扑表面状态，在曲面BZ中形成一个(2,2)环面链接。从结理论的角度对Chern绝缘子表面状态进行分类的研究以前从未进行过。
技术细节
单位Chern向量
作者利用一个回旋磁棒和一个穿孔金属板组成的光子晶体单元，通过磁场嵌固端变化实现了不同拓扑相的演示。作者演示了磁场条件与拓扑相之间的关系。
图 三维Chern绝缘体的光子设计
实验测量
为了测量样品内的体相传输，将两个偶极子天线(分别作为探针和源)插入到体相中。点状光源能大量激发几乎所有的波面。通过不断地将B从0调到0.475 T，得到了体传输图，显示了在B = 0.05 T附近闭合一个完整的光子带隙，随后重新打开超过0.36 T。这对应于从三维平凡绝缘体相到无间隙Weyl相，进而到三维Chern绝缘体的两个预测拓扑相变。然后，作者探究了拓扑表面状态与偏置磁场之间的依赖关系。
图 WP对湮灭时拓扑带隙开启的观察
大的Chern矢量量级
通过应用沿z轴的空间调制来增加Chern数分量Cz，调节穿孔半径，在两个相邻的层中形成一个单元格，除了沿z方向的双倍周期性外，其他参数都不变。随着R和B的变化，得到了光子晶体的相位图。作者通过堆叠层交错排列构造了更大的Chern向量，产生了高达6的Chern矢量。通过进一步增加调制层，有可能实现更大的Chern向量。
图 具有大Chern向量的光子三维Chern绝缘体
环面循环和链接
作者通过两个具有Chern向量(002)和(200)的光子晶体构建了X-Z界面，验证了两个三维Chern绝缘体之间的X-Z界面具有垂直的Chern向量。所得到的表面状态在表面BZ的中值和经度周围的圈数分别为m和n。如果m和n是共素数，这样的对象被称为(m, n)环结，如果m和n不是共素数，则称为(m, n)环结链接。
图 由垂直Chern向量形成的Hopf连杆表面态
展望
总之，本工作为三维光子带结构的拓扑特征提供了确凿的实验证据，Chern矢量是标量Chern数的矢量推广。三维Chern绝缘体相将二维Chern绝缘体的体边界对应扩展到二维边界的情况，拓扑表面状态具有独特的特征。使用此平台来进一步操纵Chern向量，例如使用更高的空间对称性来实现可磁定向的Chern向量。将三维Chern绝缘体概念从光子学扩展到冷原子和凝聚态体系，并探索链接和打结拓扑表面态的物理含义将具有重要意义。
参考文献：
Gui-Geng Liu, et al. Topological Chern vectors in three-dimensional photonic crystals. Nature, 2022, 609:925-930.
DOI: 10.1038/s41586-022-05077-2
https://www.nature.com/articles/s41586-022-05077-2
