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原创丨彤心未泯（学研汇 技术中心）

编辑丨风云

从原子晶体到动物群，自然界中秩序的出现被自发对称性破缺的概念所捕获。当几何与局部相互作用的对称性不相容时，就会产生受挫。它体现在从电子和合成自旋冰，到主动流动网络，胶体物质和机械超材料的平衡系统中。

然而，对称破缺仍存在以下问题：

1、受挫决定了系统行为

当对称破缺相因几何约束而受挫时，受挫决定了各种系统的行为，这些系统通常表现出强烈的退化和异质基态，因此摆脱了相序的Ginzburg-Landau范式。

2、非定向性强烈地影响超材料被推或被挤的反应

非定向物体，如莫比乌斯环的非定向性强烈地影响了一个物体或超材料对被推或被挤的反应。非定向性确保了物体总有一个点在压力下不会变形。

有鉴于此，哈工大2018级博士生郭晓菲（2019年起在荷兰阿姆斯特丹大学联合培养）、阿姆斯特丹大学Corentin Coulais教授联合里昂大学Denis Bartolo和David Carpentier等人结合实验、模拟和理论，在全局受挫物质中发现了一种意想不到的拓扑顺序形式：不可定向顺序。通过设计全局阻挫的超材料来展示这个概念，这种超材料可以自发地打破一个离散的Z₂对称。作者观察到它们的平衡必然是异质的并且广泛退化。通过将弹性理论推广到不可定向的顺序参数束来解释观察结果。结果表明，由于顺序参数必须消失的拓扑保护节点和线的任意位置，不可定向平衡被广泛退化。进一步表明，不可定向的顺序更广泛地适用于本身不可定向的物体，例如带扣的莫比乌斯带和克莱因瓶。最后，通过对具有不可定向顺序的超材料应用时间相关的局部扰动，设计了受拓扑保护的机械存储器，实现了非交换响应，并表明它们带有负载轨迹编织的印记。除了力学之外，还将不可定向性设想为超材料的稳健设计原则，可以有效地跨尺度存储信息，涉及胶体科学、光子学、磁学和原子物理学等多种领域。

技术方案：

1、证明了不可定向顺序并阐明了其相关定义

作者证明了全局受挫物质实现了不可定向秩序，并定义了不可定向有序。通过实验和理论证明，只要扭曲带不可定向，其弯曲变形就属于不可定向束。

2、分析了高维超材料的不可定向力学

作者测量了3D打印的莫比乌斯环在均匀静水载荷下的响应，并设计一种超材料，展示了如何在无法与任何物理软表面相关联的均质二维超材料中设计不可定向的顺序，将不可定向的顺序推广到高维体。

3、展示了非交换力学和机械记忆

作者通过理论和计算表明，受拓扑保护的零节点和零线提供了稳健机械记忆的基本单元，演示了一个置位-复位锁存器的一位数字存储器，强调了读取、写入和擦除操作可以按顺序执行，而无需机械重置。

技术优势：

1、展示了跨越七个数量级的实验，证明全局受挫物质实现了未知的经典秩序

2、设计了全局阻挫的超材料

通过设计全局阻挫的超材料来展示不可定向顺序，这种超材料可以自发地打破一个离散的Z₂对称，它们的平衡必然是异质的并且广泛退化。

3、设计了受拓扑保护的机械存储器

通过对具有不可定向顺序的超材料应用时间相关的局部扰动，设计了受拓扑保护的机械存储器，实现了非交换响应，并表明它们带有负载轨迹编织的印记。

技术细节

不可定向顺序

作者证明了全局受挫物质实现了不可定向秩序，目标是展示和解释不可定向秩序的基本后果。作者研究了一维(1D)受挫机械超材料的平衡，在足够大的轴向压缩下，每对菱形都会经历结构不稳定，并以相同的概率沿一个方向或另一个方向弯曲。接着，作者解析了全局受挫对屈曲状态下φ可访问配置的影响，局部屈曲不稳定性打破了离散Z₂对称性。最终结果表明，不可定向有序定义为：(1)局部对称性破缺和(2)属于不可定向纤维束的有序参数或变形场，因此，使用灵活的Möbius带可设计不可定向的顺序。通过实验和理论证明，只要扭曲带不可定向，其弯曲变形就属于不可定向束。

图  挫折诱导的不可定向秩序

图  受挫超材料和柔性莫比乌斯带中的不可定向顺序

高维超材料的不可定向力学

随着研究深入，作者发现了两个问题：（1）是否有可能设计与不可定向束相关的结构(2) 如果是这样，它们拓扑结构的物理表现是什么？为了回答上述问题，作者测量了3D打印的莫比乌斯环在均匀静水载荷下的响应，发现弯曲变形 θ(s)是不均匀的，并且无论载荷幅度如何都在点 s 处消失。作者充分利用莫比乌斯带变形与元变之间的映射来设计一种超材料，并分析了其不可定向力学。将不可定向的二维表面映射到受挫超材料限制了对复杂形状和（准）一维异质结构的潜在应用，这些结构不享受均匀不可定向顺序提供的广泛基态简并。为了规避这一基本限制，作者展示了如何在无法与任何物理软表面相关联的均质二维超材料中设计不可定向的顺序。通过构建受挫环形超材料，将不可定向的顺序推广到高维体。

图  高维超材料的不可定向力学

非交换力学和机械记忆

为了解释不可定向性如何决定零变形环路的拓扑结构，注意到全局受挫阻止了统一基态的出现。作者通过理论和计算表明，受拓扑保护的零节点和零线提供了稳健机械记忆的基本单元。存储、读取和擦除机械信息需要变形取决于加载序列的历史。一种策略包括对具有非交换响应的材料施加多个载荷，即，变形取决于载荷的顺序。为了实现写入、读取和擦除操作，演示了一个置位-复位锁存器的一位数字存储器，作者强调了读取、写入和擦除操作可以按顺序执行，而无需机械重置。

图  非交换力学和机械记忆

总之，作者在全局受挫物质中发现了不可定向顺序，并通过设计全局阻挫的超材料证明了该概念，不可定向的顺序更广泛地适用于本身不可定向的物体。不可定向顺序有望提供一种途径来执行基于源编织替代完整计算范式的计算任务。

参考文献：

Guo, X., Guzmán, M., Carpentier, D. et al. Non-orientable order and non-commutative response in frustrated metamaterials. Nature 618, 506–512 (2023).

DOI：10.1038/s41586-023-06022-7

https://doi.org/10.1038/s41586-023-06022-7