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原创丨彤心未泯（学研汇 技术中心）

编辑丨风云

强相互作用的拓扑物质表现出全新的现象，在量子信息技术中具有潜在的应用。具有标志性实例是分数量子霍尔（FQH）态，其中磁场和强相互作用的相互作用产生分数带电准粒子、长程纠缠和任意子交换统计。合成磁场工程的进展提高了在受控量子系统中创建这些奇异态的希望。然而，除了最近的劳克林态光之外，在工程系统中准备FQH态仍然难以实现。

有鉴于此，哈佛大学Julian Léonard（一作兼通讯）等人利用光学晶格中的超冷原子实现了FQH态。该态是16个格点上具有两个粒子的玻色子ν = 1/2类劳克林态。这个最小的系统已经捕获了劳克林型FQH态的许多标志性特征：作者观察到两体相互作用的抑制，在密度相关性中发现了独特的涡流结构，并测量了σ_H/σ₀ = 0.6的分数霍尔电导率通过对磁扰动的体响应。此外，通过调整磁场，利用多体间隙的光谱研究绘制出正常状态和FQH状态之间的转变点。该工作为探索超冷原子高度纠缠的拓扑物质提供了一个起点。

FQH态准备

作者设计并应用了一种新的绝热态制备方案，该方案通过玻色子⁸⁷Rb量子气体显微镜中的位点分辨控制来实现。通过反转准备方案来验证准备状态是否对应于目标FQH状态，并且从准备状态中采样密度快照，以确认它表现出FQH状态的关键属性，包括对二体的筛选相互作用、密度相关性中的涡旋结构和分数霍尔电导率。该系统由相互作用的哈珀-霍夫施塔特模型控制，该模型描述了磁场存在下方形晶格上粒子的运动。

图  在光学晶格中实现FQH态

正常到FQH转换

在热力学极限下，N电荷载流子有望在填充因子ν=N/N_ϕ= 1/2时进入最低玻色子Laughlin态，预计系统中的转变大约发生在通量范围ϕ/2π≈0.2~0.33内。为了绘制出正常状态和FQH状态之间的转变，使用制备方案的绝热性作为能隙的光谱特征，对不同的通量值重复该过程显示φ/2π≈0.25处的绝热性分解，表明过渡点的位置，观察到的转变点与间隙图的精确数值计算一致。

图  FQH状态准备和间隙图

相互作用的筛选

劳克林型FQH态的一个标志是筛选由成对涡旋运动产生的现场相互作用。在本文的双粒子系统中，相互作用能简化为

作者用两种不同的方式测量双倍概率，结果都表明，当通量增加到超过转变点时，双布朗分数会减少。该结果与基态的精确数值计算一致。当通过假设只有一半的布居数处于基态来近似解释不完美的制备保真度时，在数值上发现双子抑制的对比度降低。

图  抑制二体相互作用

相关涡运动

相互作用筛选的起源机制是成对相关涡旋运动。在简化的图中，ν = 1/2劳克林态可以被认为是一种相关运动，导致整体堆积密度平坦；然而，密度相关性包含有关底层涡结构的信息。作者对N_Bulk = 4个中心块位点内的所有项进行平均，以获得相对粒子距离向量d = (dx, dy)处的减少相关性。尽管正常状态大部分保持不相关，但FQH状态显示高达r≲2个位点的反相关性和r ≳ 2 位点的相关性增加。

图  相关性的涡旋结构

分数霍尔电导率

观察到的FQH特性表明，尽管它的尺寸很小，但该系统可能已经表现出拓扑稳定性的先兆。FQH态的典型特征是霍尔电导率σ_H=Cσ₀，与拓扑多体陈数 C 直接相关。Středa 公式预测体积密度会随着磁场的增加而增加，而磁场的增加与霍尔电导率成正比。在孤立的系统中，堆积密度的响应是通过与边缘的粒子交换来实现的。测量了密度对通量增加的响应，并观察到FQH 范围内堆积密度的增加。作者研究了所有块位点上的颗粒密度，发现了线性增加，由此通过数据的线性拟合得出霍尔电导率σ_H/σ₀ = 0.6。非零霍尔电导率意味着制备的状态是手性的。此外，所得值与基态σ_H/σ₀ = 0.6的精确数值预测一致。

图  分数霍尔电导率

参考文献：

Léonard, J., Kim, S., Kwan, J. et al. Realization of a fractional quantum Hall state with ultracold atoms. Nature (2023). https://doi.org/10.1038/s41586-023-06122-4