研究背景

透镜是一种透射光学装置，通过改变相位来聚焦或发散光。与传统透镜不同，超透镜的优点是能够在非常薄的膜层中使用波长或更小尺寸的结构来实现所需的相位变化，而不需要复杂和大量的透镜组。超透镜Superlenses是由等离子体激元材料和超材料制成的，并在亚衍射尺度上，可以实现特征成像。

关键问题

然而，负参量材料的固有损耗严重限制了成像分辨率，这是一个长期存在的问题，阻碍了超透镜的广泛应用。为了通过虚增益来抵消超透镜的固有损耗，人们提出了具有时间衰减特性的复频率光波，但由于制备具有时间衰减的照明所涉及的挑战，实验实现一直没有实现。

新思路

近日，香港大学张翔院士、张霜教授与国家纳米科学中心戴庆研究员，英国帝国理工学院John Pendry教授合作提出了一种基于实际频率测量的多频方法来构建复频率光波(CFWs)。作者使用多频方法合成CFW信号，利用Fourier变换可以将截断的CFW表示为多个频率分量在频域中遵循洛伦兹线形的组合。作为对这一概念的一个证明，作者采用了一个双曲超材料作为成像透镜工作在微波频率。结果表明，当系统中不可避免的材料损耗导致实际频率下的成像空间分辨率较差时，利用多个频率分量合成的复频率可以获得超高分辨率的成像。

技术优势：

实频测量方法构建复频率的合成激励波

这种方法，在实验上实现了虚拟增益，并可以观察深亚波长图像。该项工作提供了一种实用的解决方案，以克服等离子体激元系统的固有损耗，进而用于成像和传感应用。

研究内容

CFW损失补偿

由于频率是离散化的，所以信号具有时间周期性。通过计算，可以得到合成的复频率介电常数，图1清楚地表明Drude模型的损失可以由于虚拟增益而得到很大程度的补偿。作者用合成CFW研究了共15层的等离激元金属/介质多层透镜的成像性能，该透镜是一种II型双曲介质，其不同方向上的介电常数张量元素的符号是混合的。由于面内波器较大，透射到上界面的波经历全内反射，在空气侧形成一个消逝波的电场图样，通过傅立叶变换可以导出动量空间中相应的分布。受声学和其他波系统中已证明的时间反转成像技术的启发，作者使用后处理模拟相位共轭作用来恢复物体的图像。作者使用有限元进行了数值计算，结果发现，通过在复频域进行相位共轭，恢复大波矢量分量。如图1e中的蓝线所示，复频图像反映了原始图案，验证了多频方法合成CFW的能力，与真实频率（图1e中的红线）相比，大大提高了成像分辨率。

图1 基于合成CFW超成像透镜损耗补偿示意图

设计超材料获实现高成像分辨率

作者根据理论计算的振幅和相位分布设计扁平双曲超材料，如图所示，超材料的单元螺旋金属丝/电介质层组成，形成具有两个相同面内负介电常数和一个面外正介电常数的 II 型双曲超材料。这种螺旋结构可以大大降低等离子体的频率，从而使布里渊区的可及波矢远远大于自由空间的可及波矢。在较高频率下，忽略损耗的影响，EFC可以达到水平布里渊边缘，提供大的面内波向量，这对于实现亚衍射成像分辨率至关重要。

作者扫描样品上方的一维线来测量场分布，从单个偶极子源在5 GHz-7.5 GHz范围内跨越251个离散频率点发射。色散随后通过傅里叶变换得到，色散图中间有两条亮线，它们代表光锥，而其他亮线对应于双曲模。受系统阻尼的限制，测得的动量空间傅里叶分量远未到达布里渊区边缘。通过基于实验场分布的反演方法，可以得到包括阻尼项在内的相应有效电磁参数。值得注意的是，复频激励的合成结果恢复了布里渊区大部分区域的场分量，使其空间分辨率比图中的实际频率高得多。

图2 在微波频率时，在双曲透镜的超成像中损耗补偿的实验演示

合成复频率响应的频率点数对超成像性能的影响

作者研究了用于合成复频率响应的频率点数对超成像性能的影响，结果显示左上角的子面板显示了由5×5偶极天线阵列组成的对象。水平和垂直晶格常数分别为中心波长的1/4和1/6。作者将频率点数从251个逐渐减少到1个，以0.01 GHz的固定频率步长来构造合成成像模式，相应的合成时间信号在插图中描述。我们的研究表明，将频点数目减少到51对图像质量的影响微乎其微。然而，当继续减少频率点的数量时，成像分辨率会显著下降，导致偶极子的图像合并成垂直线。当频率点数下降到17以下时，这些线在水平方向上变宽。这突出了拥有足够的频率点以保持良好的空间分辨率和避免图像退化的重要性。

图3 研究成像质量对频率点数的依赖关系

红外成像的损耗补偿

为了展示复频方法的多功能性，作者使用工作在中红外频率的碳化硅（SiC）超级透镜来研究超级成像的损耗补偿。超级透镜的结构是由像平面和物平面夹着碳化硅组成的。物体由金属膜上图案化的不同间距的一维光栅或不同直径的圆形孔组成。作者以不同频率对图像平面上一维光栅的测量场图进行了傅里叶分析。结果显示碳化硅超级透镜在复数和实数频率下捕捉到的光栅轮廓，包括实数空间（左侧面板）和动量空间（右侧面板），结果表明复频的成像质量优于实频。

作者还对二维圆形孔阵列进行了扫描电镜观察，发现复频图像与SEM图像非常相似，而在实频下只能观察到严重模糊的场模式。为了研究具有损耗补偿功能的碳化硅超级透镜的分辨率限制，作者制作了两对紧靠在一起但位移不同的孔，使用复频方法，可以清晰地分辨出两对边缘间距分别为40纳米和100纳米的圆，而在实频下则无法形成可辨别的图像。测量双孔结构时显示的空间分辨率约为400纳米，而相应中心频率下两个相邻场最大值之间的距离约为1200纳米。

图 使用SiC超透镜中红外成像的损耗补偿的实验研究

总结展望

香港大学张翔院士、张霜教授与国家纳米科学中心戴庆研究员，英国帝国理工学院John Pendry教授合作提出了一种补偿双曲超材料和SiC超成像透镜固有损耗的方法，通过多频方法合成复频率激励，提高了成像分辨率，超出了系统阻尼的限制。该方法成功地克服了在时域实验中实现CFW的挑战，包括需要精确的CFW合成和达到准稳态后的时间门控测量，并且在高分辨率显微镜中具有很大的潜力。此外，合成复频率方法可以扩展到其他光学领域，如等离子体传感应用。通过利用等离子体结构的增强质量因子，该方法有可能大大提高传感应用的灵敏度。此外，该方法可以针对不同的系统和几何形状进行定制，为提高光学性能提供了灵活和通用的工具。

参考文献：

Fuxin Guan, Xiangdong Guo, Kebo Zeng,Shu Zhang, Zhaoyu Nie, Shaojie Ma, Qing Dai, John Pendry*, Xiang Zhang*, and Shuang Zhang*. Overcoming losses in superlenses with synthetic waves of complex frequency. Science (2023). https://www.science.org/doi/full/10.1126/science.adi1267