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研究背景
随着对凝聚态物理中电子相关性和拓扑效应的深入研究，人们越来越关注在零磁场条件下工程出具有非零切尼数的平坦电子带的可能性。其中，探索类似于传统二维电子气（2DEGs）中的分数量子霍尔效应的新颖现象成为了研究热点。分数量子霍尔效应是凝聚态物理中一个经典而又富有挑战性的课题，其涉及到量子霍尔效应在零磁场下的推广，可能为拓扑量子计算等领域提供重要支持。然而，实现零磁场下的分数量子霍尔效应并不容易，因为这涉及到工程出特殊的电子能带结构，并且存在一系列挑战和问题。其中，关键问题之一是如何在零磁场下构建具有非零切尼数的拓扑平坦电子带。此外，科学家需要解决如何在实验条件下观察到这些新颖的量子现象，以及如何控制和调节这些效应。针对这一问题，麻省理工学院物理系巨龙教授等人于Nature发表“Fractional quantum anomalous Hall effect in multilayer graphene”的研究成果，科学家们进行了一系列实验和理论研究。其中，他们利用了二维材料的moiré超晶格结构，通过调控不同层间的相对扭曲和晶格常数来工程出特殊的电子能带结构。同时，他们通过精密的电子输运实验和数值模拟，探索了在这些特殊结构下可能出现的新奇物理现象，并尝试观察和验证这些效应。本研究解决了如何在石墨烯与六方氮化硼（hBN）形成的moire超晶格中实现分数量子霍尔效应的问题。通过构建出五层铁笼形石墨烯和hBN的moire超晶格系统，研究人员成功地观察到了整数量子反常霍尔效应（IQAHE）和分数量子反常霍尔效应（FQAHE）。他们通过精确的电子输运实验和理论模拟，深入探究了这些效应在不同参数下的行为，并提供了对这些现象的全面解释。
研究内容
为了研究在五层铁笼形石墨烯和hBN形成的新型石墨烯moire系统中的整数量子反常霍尔效应（IQAHE）和分数量子反常霍尔效应（FQAHE），研究者在图1中展示了在超晶格填充因子v、电荷密度ne和位移场D的多个条件下的纵向电阻Rxx和横向电阻Rxy。首先，通过实验观察到了在moiré超晶格填充因子v = 1处的整数量子反常霍尔效应，这对应于Chern数C = ±1，表明了IQAHE的存在。在填充因子v在0到1之间的分数区域，研究者观察到了六个不同的分数量子反常霍尔效应状态，显示出量子化的霍尔电阻。特别地，在v = 1/2处观察到了分数量子霍尔效应，同时横向电阻Rxy与v呈线性关系。通过调控位移场D，研究者观察到了从复合费米液体（CFL）到谷极化费米液体和相关绝缘体的相变。这些结果展示了对IQAE和FQAHE的控制和调节能力。值得注意的是，在两个具有相似moire超晶格周期的器件中，都观察到了IQAHE和FQAHE，表明这些效应是系统性的而非特定器件的结果。在图1的倾斜条纹区域，观察到大的反常霍尔信号，暗示了自发的谷极化现象，破坏了时间反演对称性。该区域中的大电阻值提示了这些态的非常特殊性质。通过在紧束缚模型中引入超晶格势能，研究者计算了moire能带结构，表明在系统中存在一个非常窄的、拓扑性质显著的平带。这个结果对于理解IQAHE和FQAHE的产生机制提供了理论支持。 图1.器件配置，铁笼形五层石墨烯-hBN moiré超晶格的拓扑平带和相图。图2展示了在v = 1处的异常霍尔态的详细特征。在D/ε0 = 0.97 V nm^-1时，如图2a、b所示，在扫描磁场下，Rxy和Rxx都表现出了滞后行为。在T = 0.1 K时，Rxy在零磁场下量子化为 ，而Rxx小于5 Ω。在相同的温度范围内，Rxy至少保持到1.6 K，而Rxx也在同一温度范围内保持较小。图2c、d显示了在D/ε0 = 0.97 V nm^-1处v = 1附近的Rxy和Rxx的B依赖性。异常霍尔态持续到B = 0 T，并在Rxy和Rxx中显示出一个宽的平台。根据Streda's公式，该态的色散与切尼数C = ±1的态很好地吻合（由虚线表示）。从大约0.6 T开始，Rxx中出现了更多的谷值，并且它们与B的斜率与C = 2和3的态吻合（由额外的虚线表示）。图2e显示了Rxy和Rxx的ne（v）依赖性，具有Δne≈3×10^10 cm^-2的平台宽度。图2f显示了在各种D值下，Rxy和Rxx的量子化特征存在于v = 1的状态。在较高和较低的D下，器件显示出较小的Rxx和Rxy，除了在两个转变期间Rxx的峰值。这些观察结果表明，填充因子v = 1处存在切尼数C = ±1的IQAHE。对应于C = 2和3的特征是由于在较低磁场下出现的整数量子霍尔效应，这证明了作者器件的高电子迁移率。在这三个特征之间的增量变化ΔC = 1表明，在v = 1处，异构态简并性被完全解除，这对应于每个moire单元格中的一个电子。IQAHE的平台宽度相当于t-MoTe2中的电荷密度的大约十分之一。 
接着，为了研究在v = 2/5和1之间的填充因子范围内异常霍尔效应的详细特性，研究人员在图3a、b中展示了Rxx和Rxy的细致图谱，显示出额外的垂直线特征。为了更清晰地呈现这些线所对应的状态，图3c展示了沿图3a、b中虚线的剖面切线。在这些线上，作者观察到了Rxy在v = 2/5、3/7、4/9、4/7、3/5和2/3处的平台，其值在。同时，Rxx在这些填充因子处出现明显的低谷，类似于在高磁场下观察到的二维电子气中的分数量子霍尔态。这些特征的观察结果表明，在石墨烯基moire超晶格中存在FQAH态。图3d–f、h–j展示了对应于图3c中确定的态的磁滞扫描。所有这些态中，Rxy呈现出量子化的值，而Rxx远小于Rxy。此外，图3g、k显示了在v < 1/2和v > 1/2范围内的Rxx的Landau扇形图。在分数填充因子处的Rxx低谷逐渐演变为倾斜的线，其斜率与填充因子相吻合，这与根据Streda公式计算得出的虚线一致。这表明，所有FQAH态在D的变化下都形成了Rxy的平台和Rxx的低谷。Rxy平台的中心和Rxx的低谷随着填充因子的增加而向较高的D偏移，这与异常霍尔区域的倾斜条纹形状相吻合（见图3）。 图4展示了在v = 1/2附近观察到的异常霍尔态的详细特征。其中在图4a中，作者观察到Rxy随着ne和v粗略地呈线性变化，而Rxx则没有明显的低谷。特别地，在v = 1/2处，Rxy等于。图4b展示了在扫描磁场下Rxy和Rxx的滞后行为，表明在v = 1/2处存在一种特殊的态。在图4c中，展示了Rxy和Rxx随着D的变化情况，发现在特定的D值范围内，Rxy的值保持在一个平台上，而Rxx保持较小的值。在较高的D值下，Rxy单调减小，而Rxx则先增加后减小。在较低的D值下，Rxx急剧增加，而Rxy则显示出大幅波动。进一步地，在D/ε0 = 0.97 V nm^−1处，作者观察到了小值的Rxy和Rxx，但是出现了较大的霍尔角度θH。图4中的观察结果表明，在v = 1/2处存在一种与之前描述的FQAHE态显著不同的态。这些结果暗示了电荷能隙的缺失，并且可能与二维电子气中的半填充最低Landau能级的复合费米液体相关。此外，作者发现了两种不同类型的相变，这为理解零磁场下的拓扑量子效应提供了新的视角（见图4）。
科学结论
本研究在v = 1处观察到了IQAHE，在第一个moire传导带的半填充两侧观察到了FQAHE。除了在这里展示的具体moire超晶格外，作者的结果表明，类似的层数、门位移场和扭角变化的rhomboid石墨烯-hBN系统在FQAHE研究中具有巨大的潜力，这是迄今为止理论和实验大部分忽视的一个机会。鉴于高材料质量，进一步研究零磁场下新的量子相变、moire势中的电子晶体和CFL的行为等新机会已经在实验中取得了进展。在rhomboid石墨烯中存在高Chern数平带的可能性还指向了可能更加奇异的FQAH态，具有非阿贝尔任子，为拓扑量子计算提供了可能。此外，在石墨烯系统中同时存在FQAHE和超导性有助于通过在同一设备内使用侧向结构实现合成的非阿贝尔任子编织。这些发现为深入理解量子态和开发新型拓扑材料和器件提供了科学启示。 Lu, Z., Han, T., Yao, Y. et al. Fractional quantum anomalous Hall effect in multilayer graphene. Nature 626, 759–764 (2024). https://doi.org/10.1038/s41586-023-07010-7
