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原创丨米测MeLab

编辑丨风云

研究背景

费米子哈伯德模型 (FHM) 的哈密顿量采用简单的形式，由两个项组成：一个表示最近邻跳跃 t，另一个表示自旋相反的电子之间的现场相互作用 U。FHM 可以描述各种强关联电子物理学，包括相互作用驱动的金属到绝缘体转变、量子磁性和非常规超导性。

关键问题

目前，费米子哈伯德模型的研究仍存在以下问题：

1、费米子FHM模型的低温物理学理解仍不清晰

尽管经过 60 年的深入研究，对其低温物理学的准确理解仍然未知。精确的解析解仅在一维或无限空间维度的极限下可用，解决其低温物理在理论或数值上都具有挑战性。

2、反铁磁相对实现哈密顿参数精确控制十分重要，但尚未实现

光晶格中的超冷费米子提供了一个干净且控制良好的平台，为模拟 FHM 提供了一条途径。在半填充时掺杂 FHM 模拟器的反铁磁基态预计会产生各种奇异相，虽然已经获得了短距离和长距离内反铁磁关联的观测结果，但反铁磁相需要大型均匀的量子模拟器中足够低的温度，目前尚未实现。    

新思路

有鉴于此，中科大潘建伟、陈宇翱、姚星灿等人报告了在均匀光学晶格中由锂-6原子组成的三维费米子哈伯德系统中观察到的反铁磁相变，该系统具有约800,000个位点。当相互作用强度、温度和掺杂浓度被精细调整到接近各自的临界值时，可以观察到自旋结构因子的急剧增加。这些观察结果可以很好地用幂律发散来描述，从海森堡普适性类来看，临界指数为1.396。在半填充和最佳相互作用强度下，测量的自旋结构因子达到123（8），标志着反铁磁相的建立。该研究结果为探索FHM的低温相图提供了机会。

技术方案：

1、阐明了实验方案和装置

作者利用超冷⁶Li原子实验揭示了通过精确控制实现均匀费米气体和长程反铁磁序，以及自旋结构因子S_π的测量能力。    

2、展示了S_π作为U/t的函数

作者通过实验揭示了费米子Hubbard模型中反铁磁相变，观察到自旋结构因子随相互作用变化，符合Heisenberg模型普适性，但受系统缺陷和无序影响。

3、测量了自旋结构因子S_π与初始熵s的关系

实验测量揭示了费米子Hubbard模型中自旋结构因子与熵的关系，发现掺杂显著影响Néel温度和基态性质。

4、探究了S_π与每点平均密度n的关系

作者通过实验制备了费米子Hubbard系统，测量S_π发现其在临界点附近随密度n变化急剧，数据与3D海森堡模型普适性类一致。

技术优势：

1、开发了一种用于探索 FHM 低温物理的大规模量子模拟器

作者成功在箱式陷阱中生成了低温均质费米气体，并且利用这种气体展示了具有均匀位点势的三维平顶光学晶格。这是探索费米-哈伯德模型（FHM）低温物理特性的关键技术进展。

2、证实了反铁磁相变和海森堡模型的普适性

作者通过自旋敏感的光布拉格衍射技术，测量了费米子哈伯德系统的自旋-自旋关联函数（SSF），并观察到了预期的临界发散现象，这为实现反铁磁相变提供了实验证据，并验证了该相变与3D经典海森堡模型具有相同的普适性。

技术细节

实验方案和设置

作者在实验中，使用超冷⁶Li原子在圆柱形盒式陷阱内，制备出均匀的费米气体，其密度和温度分别达到光晶格半填充和极低水平。晶格深度和磁场的调整实现了不同的U/h值。利用自旋敏感的相干布拉格散射技术，观察到高度均匀的原子密度分布和成功建立的长程反铁磁序。通过测量自旋结构因子S_π，能够表征这种序。这些结果展示了在量子磁性研究中实现精确控制和测量的能力。    

图  实验方案和设置

S_π作为U/t的函数

在半填充的费米子Hubbard模型中，作者通过实验研究了从金属到Mott绝缘态的非单调Néel相变。在临界点附近，系统表现出丰富的物理现象，如坏金属态和自旋密度波不稳定性。通过精确控制温度和相互作用，观察到自旋结构因子S_π随U增加而变化，揭示了反铁磁相变。实验数据与3D Heisenberg模型的普适性类一致，显示出幂律发散和临界指数。然而，实际系统中的缺陷和无序限制了关联长度的增长，导致自旋结构因子的饱和。    

图  自旋结构因子S_π作为U/t的函数

S_π作为每个粒子s的初始熵的函数

作者通过测量自旋结构因子S_π与初始熵s的关系，研究了费米子Hubbard模型在不同相互作用U/t下的临界行为。实验结果表明，随着s增加，临界发散保持不变，但当接近临界点时，系统表现出较弱的临界标度，暗示Néel转变尚未发生。LDA计算与实验测量值吻合，但数值计算结果高于实验值，可能由于非绝热性和晶格势中的残余无序。此外，还探讨了掺杂对尼尔温度的影响，发现在一定掺杂水平下，T_N可能在量子临界点达到零，而基态可能从反铁磁体转变为不相称的自旋密度波态。

图  自旋结构因子S_π作为每个粒子s的初始熵的函数

S_π与每点平均密度n的关系    

作者在U约等于11.75t和半填充条件下制备了费米子Hubbard系统，并测量了自旋结构因子S_π。实验结果显示，S_π在临界点附近随晶格位平均密度n的变化急剧增加或减少。通过幂律缩放函数拟合，发现数据点在远离半填充区域时与3D海森堡模型的普适性类一致，尽管实验数据不足以精确确定磁临界指数γ。熵的非绝热增加在s和s_L之间表现出来，相图揭示了熵与平均密度的关系，为理解系统的临界行为提供了重要信息。

图  自旋结构因子S_π与每点平均密度n的关系

展望

总之，作者开发了一个先进的量子模拟平台，该平台具有大约 800,000 个晶格点，具有几乎均匀的哈伯德参数和远低于T_N的温度。此外，还观察到了 SSF 中的临界发散，为反铁磁相变提供了确凿的证据。该装置为探索FHM的低温和掺杂物理提供了机会。

参考文献：

Shao, HJ., Wang, YX., Zhu, DZ. et al. Antiferromagnetic phase transition in a 3D fermionic Hubbard model. Nature (2024). 

https://doi.org/10.1038/s41586-024-07689-2