2024年2月，麻省理工学院巨龙教授报道题为“Fractional quantum anomalous Hall effect in multilayer graphene”的研究报道，第一作者是Zhengguang Lu，共同第一作者是Tonghang Han和Yuxuan Yao。 

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2025年1月，麻省理工学院巨龙教授等人报道题为“Extended quantum anomalous Hall states in graphene/hBN moiré superlattices”的报道，第一作者同样是Zhengguang Lu，共同第一作者是Tonghang Han和Yuxuan Yao。

拓扑平带中的电子能够通过电子相关效应产生新拓扑态，人们在之前的研究中发现，石墨烯/hBN的五层moiré超晶格能够在400 mK产生“分数量子反常霍尔效应”（FQAHE），之后关于这种效应的机理和moiré效应引发了相关研究和讨论，特别是提出了不平凡拓扑结构的新型电子晶体态（electron crystal states）。

有鉴于此，麻省理工学院巨龙等报道在低至40 mK的温度下测试五层和四层石墨烯/hBN moiré超晶格的电输运性质，发现两种分数量子反常霍尔态，而且发现在五层moiré超晶格器件比相关报道更小的R_xx数值。在构筑的新型四层器件中，在moiré填充因子为v=3/5和2/3时，发现FQAHE效应。在该温度下加载一个小电流后，观测发现新型的扩展量子反常霍尔态和磁滞效应，R_xy = h/e^2，而且R_xy 在v处于0.5~1.3的较宽区间内消失。当温度或电流增加，EQAH态消失，并且部分转变为FQAH液体。另外，当EQAH态转变为Fermi液体，作者观测发现场诱导的量子相变从EQAH态变为Fermi液体，FQAH液体以及复合Fermi液体。这些观测发现的结果在磁场为零时具有的量子化霍尔电阻的电子新型拓扑相，丰富了拓扑平带材料涌现的量子现象。

这项研究搭建了3个器件，在搭建的五层石墨烯器件1和器件2中，观测发现分数填充态的更小的R_xx以及两个更多的分数量子反常霍尔效应态（FQAH）。在搭建的四层石墨烯器件3中，观测发现两个FQAH态。在栅极位移场D的特定区间内，令人意外的发现了量子化的反常霍尔电阻R_xy=h/e²，而且在比较宽的moiré填充因子v都存在轴向电阻R_xx消失的现象。这些态导致在扩展的v产生IQAHE现象，将其记作扩展的量子反常霍尔效应（EQAH）。当温度或者偏置电流增加，这些EQAH态被打破。    

五层、四层石墨烯的FQAHE现象

图1. 菱面体五层、四层石墨烯/hBN moiré超晶格器件中的FQAHE

如图1a所示为菱面体五层、四层石墨烯/hBN moiré超晶格器件的结构，其中在电子远离moiré超晶格极化，观测发现FQAHE现象。这项研究改善过滤器，获得了更低的电子温度。如图1b所示，在B=0 T，分别在T=0.3 K, 0.2 K, 0.1 K, 0.01 K测试器件1的R_xy和R_xx，除了以往文献报道的v = 2/5, 3/7, 4/9, 4/7, 3/5，在100 mK之下的温度，在v = 5/11和5/9发现两个新态。此外，测试结果发现，器件2的R_xx比器件1的R_xx低好几倍。比如v = 3/5的R_xx仅为600 Ω。在器件3，测试了四层石墨烯/hBN moiré超晶格器件在0.3 K的数据。图1c展示了器件3的FQAHE，结果表明五层和四层器件虽然层数不同，但是相图非常类似，这个结果与理论计算的结果相符。    

EQAH态（扩展量子反常霍尔效应）

图2. 器件1的五层石墨烯/hBN的EQAH态。

图2所示为器件1在较宽v–D范围内的数据。图2a,b给出了三个R_xx消失的区域和非零的反常R_xy。Region 1表现为钻石形，中心位于v=1/2。Region 2覆盖了v=0.55-0.9，Region 3覆盖了v=0.93-1.03。这三个区域组成了较大的反常霍尔效应区域。图2c,d展示了图2a,b虚线代表数据的温度依赖性。

在器件3，同样观测发现图2类似的量子化R_xy和R_xx消失的区域。四层构筑的器件和五层构筑的器件之间具有两个主要的区别：四层器件的region 2和region3合并为一个region；四层器件的Rxy=h/e²态扩展明显，超过了v = 1并且达到v = 1.3。根据图2a-d的结果，这项研究认为EQAH态是形成IQAHE的新型拓扑态。

电流击穿EQAH态的现象   

图3. 器件1（五层石墨烯/hBN）击穿EQAH态的现象

如图3所示为不同电流激发态的EQAH态。对器件施加直流电I_DC和50 pA交流电，测试差分电阻。如图3a,b所示为图2a,b在10 mK温度下的虚线数据。当I_DC从0增加至2.3 nA，R_xy=h/e²和R_xx=0逐渐消失，最终变成以往报道在380 mK测试的曲线相似的形状。研究发现，增加I_DC导致EQAH态减弱的现象类似温度增加导致的EQAH减弱的过程。但是，增加温度和增加I_DC产生的EQAH改变同样具有不同。如图2c所示，随着T温度升高，R_xx单调递增。但是，如图3b所示，随着I_DC增加，R_xx首先增加，随后降低，尤其是在v = 0.6–0.8，这个现象最明显。随后，如图3c-f，在代表性的两个EQAH态下，进一步对这种非单调性变化进行深入研究和讨论。在两种情况下，R_xx都在小电流时候为零，在临界电流下得到峰值。Rxx在较小的电流数值为量子化的h/e²，在临界电流下发生突变，而且在高温下不存在这种突变的现象。

位移场（D）诱导相变   

图4. EQAH态相变为CFL和FQAH液体

位移场能够提供了重要的平带物理学调节方法，通过微弱的D的改变，能够微调能带结构，因此对能量接近的基态之间的竞争性进行控制。如图4a,b所示为R_xy和R_xx在D作用下对T温度的依赖性关系图。

当D=0.92 V nm^-1，R_xy=2h/e²，对应于复合Fermi液体。在较高的T温度，随着D从0.9变为0.94 V nm-1，^R_xy逐渐降低，R_xx非单调的变化；在较低的T温度，在D达到中间值，出现了R_xy=h/e²和R_xx=0的平台。这个现象与低温下的EQAH为1的情况相一致，表明由于D的作用，量子晶相从CFL变成EQAH态再变成谷极化Femi液体的过程。图4c, d表示了随着I_DC依赖性电阻与D之间的关系。同样发现，当I_DC较低时，在D处于中间数值，产生了R_xy=h/e²和R_xx=0的平台。如图4e, f所示，在CFL没有发生这种微分电阻的依赖性关系（其中，随着温度的变化，R_xy和R_xx保持恒定）。但是在EQAH态，发现低温而非高温产生了击穿现象（图4g,h）。这些区别现象表明CFL和EQAH态之间的显著区别。

总结

这项研究发现在零磁场下和较宽的v区间内的量子化R_xy与R_xx的消失，观测了随温度改变的电阻以及输运的强阈值现象，说明EQAH态是一种关联电子的新型拓扑相。

EQAH态与目前报道的其他拓扑态不同的原因是：在零磁场下发生，这与目前所有的量子霍尔态不同；具有较宽的v区间，因此与特定电荷密度下的Chern绝缘体不同。电输运的图像以及阈值现象表明EQAH态表现为电子晶体行为。

参考文献

Lu, Z., Han, T., Yao, Y. et al. Extended quantum anomalous Hall states in graphene/hBN moiré superlattices. Nature (2025).

DOI: 10.1038/s41586-024-08470-1

https://www.nature.com/articles/s41586-024-08470-1

Lu, Z., Han, T., Yao, Y. et al. Fractional quantum anomalous Hall effect in multilayer graphene. Nature 626, 759–764 (2024).

DOI: 10.1038/s41586-023-07010-7

https://www.nature.com/articles/s41586-023-07010-7